Երկրաչափություն 8 — Կարինե Գոմցյան

Առաջադրանքներ կրկնության համար

(Առաջադրանքներ հանրահաշվից)
Լուծի՛ր հավասարումների համակարգը տեղադրման կամ գումարման /գործակիցերի հավասարեցման/ եղանակներով: Փորձի՛ր կիրառել երկու մեթոդն էլ.

∫ y=1+2x
∫7x-(1+2x)=9

7x-1-2x=9
5x-1=9
5x=9+1
5x=10
x=10:5
x=2
y=1+2*2
y=5

Պատ․՝(2, 5)

∫7x-3y=13
∫-7x-(-14y)=-35

11y=-22
y=-22:11
y=-2
x=2*(-2)+5
x=1

Պատ․՝(-2, 1)

∫x=6-y

∫3(6-y)-5y=2

3*6-3*y-5y=2

18-8y-2=0

16-8y=0

8y=16

y=16/8

y=2

x=6-2

x=4

Պատ.՝ (4;2):

∫x=y-20
∫2(y-20)-15y=-1

2y-40-15y=-1
-40-13y=-1
13y=-40-(-1)
13y=-40+1
13y=-39
y=-3
x=-3-20
x=-23

Պատ.՝ (-23; -3):

∫y=4x-11
∫6x-2(4x-11)=13

6x-8x+22=13
-2x+22=13
-2x=13-22
-2x=-9
x=-9:(-2)
x=4,5
y=4*4.5-11
y=18-11
y=7

Պատ․՝(4.5, 7)

∫3(x-5)-1-(6-2x)=0
3x-15-1-6+2x=0
5x-22=0
5x=22
x=22/5
x=4.4
3(4,4-y)-7y=-4
13,2-3y-7y=-4
13,2-10y=-4
10y=13,2-(-4)
10y=17,2
y=1,72

Պատ.՝ (4,4; 1,72)

Լուծի՛ր խնդիրները հավասարումների համակարգի միջոցով /երկու անհայտ ներմուծելով/.

ա. Դպրոցի համար գնեցին 5 շախմատ և 8 տուփ «Ալյաս» խաղ, որի համար վճարեցին 55 դոլար: Որքա՞ն արժե մեկ շախմատը և մեկ «Ալյաս» խաղը, եթե հայտնի է, որ 3 շախմատը 2 դոլար 20 ցենտով թանկ է 4 տուփ «Ալյաս» խաղից:

Ցենտը դրամակն միավոր է և 100 ցենտը =1 ԱՄՆ դոլար:

∫5x-55=-8y
∫3x-2.2=4y

15x-165=-24y
-15x+11=-20y
———————
-154=-44y
y=-154:(-44)
y=3,5=3 դոլար 50 ցենտ
x=5,4=5 դոլար 40 ցենտ

բ. Պահանջվում է 162 գնդակ տեղավորել երկու արկղերում այնպես, որ նրանցից մեկում գնդակների քանակը 2 անգամ շատ լինեն մյուսից: Քանի՞ գունդ պետք է տեղավորեն յուրաքանչյուր արկղում:

∫x=2y
∫x+y=162

2y+y=162
3y=162
y=162:3
y=54
x=54·2
x=108

1. Բացատրեք, թե որ պատկերն է կոչվում բազմանկյուն: Ի՞նչ են բազմանկյան գագաթը, կողմերը,
անկյունագծերը և պարագիծը:
Բազմանկյունը դա 3-իզ ավել անկյուց ունեցող պատկեր է։ Բազմանկյան կողմը, դա բազմանկյան անկյունից իր հարևան անկյունին միացնող հատվածն է։ Բազմանկյան պարագիծը իր բոլոր կողմերի գումարն է։
2. Ո՞ր բազմանկյուններն են կոչվում ուռուցիկ: Բացատրեք, թե որ անկյուններն են կոչվում ուռուցիկ բազմանկյան անկյուններ:
Այն բազմանկյունները, որի ներքին անկյունների գումարը 360° է, կողչվում է ուռուցիք։
3. Արտածեք բանաձև ուռուցիկ n–անկյան անկյունների գումարը հաշվելու համար:
180°·(n-2)
4. Գծագրեք քառանկյուն և ցույց տվեք նրա անկյունագծերը, հանդիպակաց կողմերը, հանդիպակաց գագաթները և անկյունները:

5. Ինչի՞ է հավասար ուռուցիկ քառանկյան անկյունների գումարը:
360°-ի
6. Սահմանեք զուգահեռագիծը: Զուգահեռագիծը արդյո՞ք ուռուցիկ քառանկյուն է:
Զուգահեռագիծ է կոչվում այն քառանկյունը, որի հանդիպակաց կողմերը զույգ առ զույգ զուգահեռ են, այսինքն, հանդիպակաց կողմերը գտնվում են զուգահեռ ուղիղների վրա։ Զուգահեռագիծը ուռուցիկ քառանկյուն է։
7. Ապացուցեք, որ զուգահեռագծի հանդիպակաց կողմերը հավասար են, և հանդիպակաց անկյունները հավասար են:
Զուգահեռագծի հանդիպակած անկյունները հավասար են։
$\angle A = \angle C, \angle B = \angle D.$
Զուգահեռագծի հանդիպակաց կողմերը հավասար են։
$\left|AB\right| = \left|CD\right|, \left|AD\right| = \left|BC\right|$ .

8. Ապացուցեք, որ զուգահեռագծի անկյունագծերը հատման կետով կիսվում են:
$\left|AE\right| = \left|EC\right|, \left|BE\right| = \left|ED\right|$ .
9. Ձևակերպեք և ապացուցեք զուգահեռագծի հայտանիշները:
$\left|AB\right| = \left|CD\right|, \left|AD\right| = \left|BC\right|$ .
$\angle A = \angle C, \angle B = \angle D.$
$\left|AE\right| = \left|EC\right|, \left|BE\right| = \left|ED\right|$ . $\angle A + \angle B = 180^o , \angle B + \angle C = 180^o , \angle C + \angle D = 180^o , \angle A + \angle D = 180^o .$
10. Ի՞նչ է եռանկյան միջին գիծը: Ձևակերպեք և ապացուցեք եռանկյան միջին գծի հատկությունը:
Եռանկյան միջին գիծը այն գիծը միջնագիծն է, որը կիսում է եռանկյուն հավասար երկու մասի։
11. Ձևակերպեք Թալեսի թեորեմը: Ինչպե՞ս են տրված հատվածը բաժանում տրված թվով հավասար մասերի:
Եթե անկյան կողմերը հատող զուգահեռ ուղիղները անկյան մի կողմի վրա անջատում են հավասար հատվածներ, ապա նրանք անկյան մյուս կողմի վրա ևս անջատում են հավասար հատվածներ:
12. Ո՞ր քառանկյունն է կոչվում սեղան: Ինչպե՞ս են կոչվում սեղանի կողմերը:
Սեղանը ուռուցիկ քառանկյուն, որի երկու հակադիր կողմերը զուգահեռ են միմյանց, իսկ մյուս երկուսը՝ ոչ։ Սեղանի կողմերն են հիմքերը և սրունքները։
13. Ո՞ր սեղանն է կոչվում հավասարասրուն, ո՞րը՝ ուղղանկյուն սեղան:
Այն սեղանները, որոնց սրունքները հավասար են կոչվում են հավասարասրուն սեղաններ.
Այն սեղանը, որն ունի ուղիղ անկյուն, կոչվում է ուղղանկյուն սեղան։
14. Ի՞նչ է սեղանի միջին գիծը: Ձևակերպեք և ապացուցեք թեորեմ սեղանի միջին գծի մասին:
15. Ո՞ր քառանկյունն է կոչվում ուղղանկյուն: Ապացուցեք, որ ուղղանկյան անկյունագծերը հավասար են:
Ուղղանկյուն կոչվում է այն զուգահեռագիծը, որի բոլոր անկյունները ուղիղ են: Քանի որ ուղղանկյունը զուգահեռագիծ է, ապա այն ունի զուգահեռագծի բոլոր հատկությունները:
16. Ապացուցեք, որ եթե զուգահեռագծի անկյունագծերը հավասար են, ապա այն ուղղանկյուն է:
17. Ո՞ր քառանկյունն է կոչվում շեղանկյուն: Ապացուցեք, որ շեղանկյան անկյունագծերը փոխուղղահայաց են և կիսում են շեղանկյան անկյունները:
Շեղանկյուն կոչվում է այն զուգահեռագիծը, որի բոլոր կողմերը հավասար են:

Շեղանկյան անկյունագծերը փոխուղղահայաց են՝ AC⊥BD

18. Ո՞ր քառանկյունն է կոչվում քառակուսի: Ձևակերպեք քառակուսու հիմնական հատկությունները:
Քառակուսի է կոչվում այն ուղղանկյունը, որի բոլոր կողմերը հավասար են:
Քառակուսին զուգահեռագիծ է, ուղղանկյուն և շեղանկյուն: Հետևաբար, այն ունի զուգահեռագծի, ուղղանկյան և շեղանկյան բոլոր հատկությունները:
Քառակուսու բոլոր կողմերը հավասար են՝ AB=BC=CD=AD:
Քառակուսու բոլոր անկյունները 90° են:
Քառակուսու անկյունագծերը հավասար են և հատման կետով կիսվում են՝ BD=AC; BO=OD=AO=OC:
Քառակուսու անկյունագծերը փոխուղղահայաց են՝ BD⊥AC:
19. Ո՞ր երկու կետերն են կոչվում տրված ուղղի նկատմամբ համաչափ:
20. Ո՞ր պատկերն է կոչվում տրված ուղղի նկատմամբ համաչափ:
Զուգահեռագիծը
21. Ո՞ր երկու կետերն են կոչվում տրված կետի նկատմամբ համաչափ:
22. Ո՞ր պատկերն է կոչվում համաչափ տրված կետի նկատմամբ:
23. Բերեք պատկերների օրինակներ, որոնք օժտված են՝
ա) առանցքային համաչափությամբ,
բ) կենտրոնային համաչափությամբ,
գ) առանցքային և կենտրոնային համաչափությամբ:
24. Բերեք պատկերների օրինակներ, որոնք ունեն համաչափության`
ա) մեկ առանցք,
բ) երկու առանցք,
գ) երկուսից շատ առանցքներ,
դ) մեկ կենտրոն,
ե) մեկից շատ կենտրոններ:
25. Նկարագրեք, թե ինչ պատկեր է բազմանիստը, բերեք բազմանիստի օրինակ և նշեք նրա նիստերը, կողերը, գագաթները:
26. Բացատրեք, թե ինչ կանոններից եք օգտվում տարածական պատկերները գծագրելիս:
Գծագրելիս ես ընտրում եմ մի անկյուն և դիտարկելով այդ անկյունից սկսում եմ այն գծագրել։ Պատկերի այն հատվածը, որը տվյալ անկյունից չի երևում գծագրելից գծում եմ հոծգծերով։
27. Նկարագրեք, թե ինչ է զուգահեռանիստը: Քանի՞ նիստ, քանի՞ կող և քանի՞ գագաթ ունի զուգահեռանիստը:
Զուգահեռանիստը այն պատկերն է, որի մակերևույթի բոլորը բազմանկյուններ են, որոնց նիստերը զուգահեռագծեր են։ Ունի 12 կող, 6 նիստ, 8 գագաթ։
28. Նկարագրեք, թե ինչ են ուղղանկյունանիստը և խորանարդը: Ինչպիսի՞ նիստերից է կազմված խորանարդի մակերևույթը:
Ուղղանկյունանիստը կազմված է ուղղանկյունիներից, իսկ խորանարդը՝ հավասար քառակուսիներից։
29. Նկարագրեք, թե ինչ է պրիզման: Քանի՞ կող, քանի՞ նիստ, քանի՞ գագաթ ունի n–անկյան պրիզման:
Պրիզմա, մարմին, որի մակերևույթը կազմված է վերջավոր թվով բազմանկյուններից։ ունի $3n$ կող, $2n$ գագաթ, $n+2$ նիստ։
30. Նկարագրեք, թե ինչ է բուրգը: Ի՞նչ են բուրգի կողմնային նիստերը: Քանի՞ կող և քանի՞ գագաթ ունի n–անկյուն բուրգը:
Բուրգ կոչվում է այն բազմանիստը, որի մակերևույթը կազմված է որևէ բազմանկյունից (հիմք) և ընդհանուր գագաթ ունեցող եռանկյուններից, որոնց ընդհանուր գագաթի հանդիպակաց կողմերը հիմքի կողմերն են:
Բուրգը ունի 1 գագաթ և n կող։